MATEMÁTICA. DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

II SEMESTRE. MATEMÁTICA. LECCIÓN 2. DEFINICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

LOS NÚMEROS RACIONALES.

Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5, 6,… y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8, -7,…; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ

RECTA NUMÉRICA.

Se trata de una línea recta en la cual es posible encontrar el conjunto de los números reales, dentro del cual podemos ubicar los racionales (el cero, los negativos y los positivos) y los irracionales (aquellos que no pueden expresarse mediante una fracción m/n, siendo ambos componentes números enteros y n, mayor o menor a cero).

Los números racionales y la recta numérica.

Ampliamos el hacia la izquierda para ubicar los números negativos.

Números Opuestos. Son aquellos números que se encuentran situados en la recta numérica, de manera simétrica con respecto al cero por tanto: 

Los números opuestos solamente se diferencian en su signo

El conjunto de los números fraccionarios y sus opuestos, constituyen el conjunto de los números racionales, el cual se denota por la letra Q.

Los números racionales que están situados a la derecha del cero, reciben el nombre de números racionales positivos.

Los números racionales que están situados a la izquierda del cero, reciben el nombre de números racionales negativos.

Los números racionales positivos y el cero también reciben el nombre de números racionales no negativos y se identifican con los números fraccionarios.

Los números racionales positivos pueden ser escritos con signos “+” si se desea. Ejemplo:

3= +3

2,20 = + 2,20

El conjunto formado por los números naturales y sus opuestos se denominan, conjunto de los números, el cual se denota por ZZ.

ZZ= {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}

Todo número racional puede ser escrito en notación decimal:

-       Con un número finito de cifras decimales.

-       Con un número infinito de cifras decimales periódicas.